الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} a + 2 & 3 z + 1 & 5 m \\ 4 k & 0 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 a & 2 z & 5 m \\ 2 k & 5 & 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 & - 14 & 80 \\ 10 & 5 & 9 \end{array}]$

Step 1

نواة التحويل هي المتجه الذي يجعل التحويل مساويًا للمتجه الصفري (الصورة السابقة للتحويل).

$[\begin{array}{c} 10 & - 14 & 80 \\ 10 & 5 & 9 \end{array}] = 0$

Step 2

أنشئ سلسلة معادلات من معادلة المتجه.

$10 = 0$

Step 3

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$0 = - 10$

$10 = 0$

Step 4

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$0 = - 10$

Step 5

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 10 \\ - 10 \end{array}]$

Step 6

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا للمصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{1} = - \frac{1}{10} R_{1}$ على $R_{1}$ (الصف $1$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{1}$ (الصف $1$ ) بالعملية الصفِّية $R_{1} = - \frac{1}{10} R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{10} R_{1} \\ - 10 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{10} R_{1}$

استبدِل $R_{1}$ (الصف $1$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{1} = - \frac{1}{10} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{10}) \cdot (- 10) \\ - 10 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{10} R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (الصف $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 10 \end{array}]$

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{2} = 10 \cdot R_{1} + R_{2}$ على $R_{2}$ (الصف $2$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالعملية الصفِّية $R_{2} = 10 \cdot R_{1} + R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 10 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 10 \cdot R_{1} + R_{2}$

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{2} = 10 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ (10) \cdot (1) - 10 \end{array}]$

$R_{2} = 10 \cdot R_{1} + R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (الصف $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Step 7

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$0 = 1$

Step 8

هذه العبارة هي مجموعة الحلول لسلسلة المعادلات.

${}$

Step 9

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 10

الفضاء الصفري للمجموعة هو مجموعة المتجهات التي تنشأ نتيجة المتغيرات الحرة للنظام.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 11

نواة $M$ هي الفضاء الجزئي ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$